一、分数乘法

1. 分数乘法的意义：a. 分数乘整数：表示求几个相同加数的和的简便运算，b. 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少；
2. 计算法则：a. 分数×整数：分母不变，分子×整数、b. 分数×分数：分子乘分子，分母乘分母、c. 计算前可先交叉约分简化运算；
3. 积与因数的关系：a. 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原数大、b. 乘小于1的数，积比原数小、c. 乘等于1的数，积等于原数；
4. 应用题常见题型：a. 求一个数的几分之几是多少、b. 连续求分率问题。

二、位置与方向(二)

1. 方向描述三要素：a. 观测点(参照物)、b. 方向(如东偏北30°)、c. 距离(具体长度)。
2. 作图步骤：a. 确定观测点，画方向坐标、b. 用量角器从正东/正北开始偏转角度、c.按比例尺标距离。
3. 实例解析：”A在B东偏北30°方向500米“表示以B为观测点，向东方向向右，向北偏转30°，按比例尺画出距离。

三、分数除法

1. 倒数概念：a. 定义：乘积为1的两个数互为倒数、b. 求法：(1)分数的倒数：分子分母互换、(2)整数的倒数：1÷整数；
2. 分数除法法则：a. 除以一个数等于乘它的倒数、b. 如：3/4÷2/5=3/4×5/2=15/8；
3. 应用题分类：a. 已知整体求部分：用除法、b. 工程问题：工作效率=工作总量÷时间。

四、比

1. 比的意义：a. 表示两个数相除的关系、b. 前项：后项=比值。
2. 比的性质：a. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
3. 比的应用：a. 按比例分配问题、b. 比例尺计算。

五、圆

1. 圆的基本性质：a. 圆心、半径、直径的概念、b. 同圆内所有半径相等。
2. 周长与面积公式：a. 周长公式：C=2πr、b. 面积公式：S=πr²、c. 推导方法：“化曲为直” 实验和 “分割拼接” 转化思想。
3. 扇形认识：a. 扇形圆心角与面积的关系、b. 扇形面积计算。

六、百分数(一)

1. 百分数与分数、小数的互化：a. 1/2=0.5=50%、b. 1/4=0.25=25%、c. 3/4=0.75=75%、d. 1/5=0.2=20% 。
2. 百分数应用题：a. 求一个数是另一个数的百分之几、b. 求一个数比另一个数多(少)百分之几、c. 折扣、成数、税率、利率问题。

七、扇形统计图

1. 统计图特点：a. 用整个圆表示总数、b. 用圆内各扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
2. 应用：a. 解读统计图中的信息、b. 根据数据绘制扇形统计图。

八、数学广角——数与形

1. 核心思想：a. 通过图形理解数的规律、b. 通过数的计算验证图形性质。
2. 典型问题：a. 数列规律与图形对应、b. 图形分割与数字计算。

九、复习巩固

1. 复习重点：a. 分数四则运算的综合应用、b. 几何图形的计算与测量、c. 统计图表的解读与分析、d. 实际问题的解决策略。
2. 核心能力培养：a. 分数四则运算能力、b. 空间观念发展、c. 实际问题解决能力。
3. 数学思想方法：a. 归纳法、类比法、b. 转化思想、数形结合思想、c. 统计思想。
4. 学习建议：a. 预习时重点理解概念和公式推导、b. 课堂中注重解题思路的讲解、c. 复习时建立知识网络体系、d. 通过实际问题应用巩固知识。

一、负数

1. 负数的意义与读写：a. 负数的由来：用于表示相反意义的量（如盈利/亏损、收入/支出等），在数字前加负号“-”表示（如-2、-5.33），b. 正负数定义：(1)负数：小于0的数（不包括0），数轴上0左边的数，(2)正数：大于0的数（不包括0），数轴上0右边的数，(3)0既不是正数也不是负数，c. 读写规范：(1)负数必须写“-”号（如-5）、(2)正数可省略“+”号（如+5或5）。
2. 数轴应用：a. 三要素：原点、正方向、单位长度，b. 比较大小：(1)利用数轴：左边<右边、(2)数值比较：正数>0>负数；负数间绝对值大的反而小，c. 实际应用：(1)温度表示（-10℃表示零下10摄氏度）、(2)财务记录（+600元表示收入，-600元表示支出）。

二、百分数(二)

1. 折扣与成数：a. 折扣计算：(1)现价=原价×折扣（如200元打七折：200×0.7=140元）、(2)原价=现价÷折扣（180元打六折：180÷0.6=300元），b. 成数表示：几成即百分之几十（如三成=30%，三成五=35%）。
2. 税率与利率：a. 纳税计算：(1)应纳税额=收入额×税率、(2)税率=应纳税额÷收入额，b. 储蓄利息：(1)利息=本金×利率×存期、(2)年利率/月利率换算需注意时间单位。

三、圆柱与圆锥

1. 圆柱特征：a. 组成：两个圆形底面+一个曲面侧面，b. 展开图：沿高剪开为长方形（长=底面周长，宽=高），c. 表面积公式：：(1)侧面积=底面周长×高、(2)表面积=侧面积+2×底面积，d. 体积公式：V=Sh=πr²h（S为底面积）。
2. 圆锥特征：a. 形成：直角三角形绕直角边旋转而成，b. 体积公式：V=1/3Sh（S为底面积），c. 实际应用：(1)无盖圆柱体表面积计算（如烟囱只算侧面积）、(2)圆锥体积是等底等高圆柱的1/3。

四、比例

1. 比例基础：a. 意义：表示两个比相等的式子（如2:3=4:6）、b. 基本性质：内项积=外项积（ad=bc）、c. 解比例：根据性质转化为方程求解。
2. 正反比例：a. 正比例：y/x=k（一定），如速度一定时路程与时间，b. 反比例：xy=k（一定），如路程一定时速度与时间，c. 判断方法：(1)看比值是否恒定（正比例）、(2)看乘积是否恒定（反比例）。

五、数学广角──鸽巢问题

1. 基本原理：a. 第一形式：n+1个物体放入n个容器，必有容器≥2个物体，b. 第二形式：kn+1个物体放入n个容器，必有容器≥k+1个物体，c. 解题关键：(1)理解“总有”（必然性）、(2)掌握“至少”（最小值）。
2. 应用方法：a. 最不利原则：考虑最差情况确保必然发生，b. 计算公式：(1)至少数=商+1（有余数时）、(2)如5个苹果分3盒：5÷3=1...2，至少1+2=3个。

六、复习巩固

1. 数与代数：a. 数系复习：整数、小数、分数、百分数、负数的互化与运算，b. 典型问题：(1)四则混合运算顺序、(2)方程解法与验算、(3)单位换算与进率。
2. 图形与几何：a. 测量技能：(1)周长/面积/体积公式应用，(2)组合图形分割计算，b. 位置与方向：(1)比例尺计算（图上距离:实际距离）、(2)坐标定位与路线描述。
3. 统计与概率：a. 数据分析：(1)统计图表解读（扇形图、折线图）、(2)平均数计算与意义，b. 可能性：(1)简单事件概率计算、(2)预测与决策分析。

语文

英语

词汇与短语、句型与语法、听力与阅读、写作训练、易错题专项、复习建议、词汇与短语、句型与语法、听力与阅读、写作训练、易错题专项、复习建议