一、小数乘法

1. 核心概念：a. 计算方法：按整数乘法算出积后，根据因数的小数位数确定小数点位置，末尾0需化简，b. 运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用（如：2.5×4.8×0.4=2.5×0.4×4.8），c. 积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。
2. 典型例题：a. 列式计算：2.6的5倍比10.8多多少？2.6×5−10.8=13−10.8=2.2 ，b. 实际问题：土豆单价4.5元/千克，买42.1千克需多少钱？（保留整数）4.5×42.1≈189元。
3.易错点：a. 小数点定位错误（如0.25×4.8误算为1.2，正确应为1.20），b. 忽略运算顺序（如8.4÷0.2×0.5应从左到右计算，而非先算0.2×0.5）。

二、位置

1. 数对表示法：a. 格式：（列数，行数），如（3,5）表示第3列第5行、b. 应用：地图坐标、教室座位等场景中确定物体位置。
2. 易错提示：混淆列与行的顺序（需先列后行）。

三、小数除法

1. 计算规则：a. 整数除法：商的小数点与被除数对齐，余数补0继续除、b. 除数是小数：转化为整数除法（除数与被除数同倍数扩大），c. 商的近似值：根据实际需求选择四舍五入，进一法或去尾法。
2. 易错题：2.56÷0.15商为17时，余数应为0.01（非1）。

四、可能性

1. 事件描述：用“一定”“可能”“不可能”描述随机现象（如掷骰子出现点数）。
2. 概率计算：3红球+2白球中，摸到红球的概率为3/5。

五、简易方程

1. 解法步骤：找等量关系→设未知数→列方程→解方程（注意移项变号）。
2. 易错点：解3x + 5 = 20时，误将移项写作3x=20+5（正确应为3x=20-5）。

六、多边形的面积

1. 公式汇总：a. 三角形面积公式 S=ah÷2、b. 平行四边形面积公式 S=ah、c. 梯形面积公式S=(a+b)h÷2 。
2. 易错提示：三角形面积漏除2（如6×4=24cm²未÷2，正确为12cm²）。

七、数学广角——植树问题

1. 解题策略：a. 两端都栽：棵数=间隔数+1、b. 环形植树：棵数=间隔数。

八、期末复习重点与能力要求

1. 复习重点与能力要求：a. 小数乘法 要求掌握积的小数点定位与简算，高频错误为运算顺序错误或漏化简，b. 简易方程 要求掌握列方程解决实际问题，高频错误为移项符号错误。c. 多边形的面积 要求掌握公式应用与单位统一，高频错误为三角形面积漏除2 ，d. 可能性 要求掌握概率计算与事件描述，高频错误为混淆“可能”与“一定”。
2. 巩固建议：a. 每日一练：重点训练小数乘除法和方程解法、b. 错题本：整理面积计算和可能性判断题、c. 实践应用：用数对设计教室座位图，测量家中物品面积。

一、观察物体（三）

1. 核心概念：a. 从同一方向观察不同几何体，看到的图形可能相同，b. 观察由小正方体搭成的几何体时，需注意遮挡关系，避免漏数小正方体，c. 从正面、上面、左面观察可分别确定几何体的层数、行列关系。
2. 典型例题：a. 用5个小正方体摆出从正面看到的指定图形，共有7种不同摆法（分两层排列），b. 根据三视图还原几何体时，需综合三个方向的观察结果确定小正方体数量。
3. 易错点：a. 仅凭单一视角无法确定几何体唯一摆法，b. 忽略遮挡导致小正方体数量计算错误（如漏数被挡住的方块）。

二、因数与倍数

1. 基础知识：a. 因数与倍数关系：若a÷b=c（整数），则b是a的因数，a是b的倍数，b. 特殊数的特征：(1) 2的倍数：个位为0/2/4/6/8、3的倍数：各位数字和为3的倍数、5的倍数：个位为0/5、(2)质数（如2、3、5）仅有2个因数、合数（如4、6）有多个因数；1既非质数也非合数。
2. 典型例题：a. 从0、3、5、7中选数组成三位数，满足同时是2、3、5的倍数（如570），b. 分解质因数：30=2×3×5，用于求最大公因数或最小公倍数。
3. 常见错误：a. 混淆因数与倍数的依存关系（如误说“12是倍数”），b. 忽略1是所有非零自然数的因数。

三、长方体和正方体

1. 图形特征：a. 长方体：6个面（相对面相同）、12条棱（分3组）、8个顶点 、棱长总和=(长+宽+高)×4 ，b. 正方体：6个全等正方形面、棱长总和=棱长×12 、是特殊的长方体。
2. 计算与应用：a. 表面积：长方体S=(ab+ah+bh)×2 ，正方体S=6a² ，b. 体积：长方体V=abh ，正方体V=a³ ，单位换算：1m³=1000dm³ 。
3. 易错题：a. 未统一单位直接计算（如长5dm、宽20cm时需先统一单位）、b. 表面积计算漏算某些面（如无盖盒子只算5个面）。

四、分数的意义和性质

1. 核心概念：a. 分数意义：单位“1”平均分后表示一份或几份的数，b. 基本性质：分子分母同乘/同除以非零数，分数大小不变，c. 约分与通分：约分用最大公因数，通分用最小公倍数。
2. 典型例题：a. 比较分数大小：先通分再比较（如3/4与5/6通分为9/12与10/12），b. 假分数化带分数：分子÷分母=整数部分…余数（如7/2=3½）。
3. 常见错误：a. 通分时未用最小公倍数作公分母，导致计算复杂、b. 结果未化简为最简分数（如8/12未约分为2/3）。

五、图形的运动（三）

1. 旋转三要素：a. 旋转中心、方向（顺时针/逆时针）、角度，b. 性质：旋转前后图形形状、大小不变，对应点到旋转中心距离相等。
2. 典型问题：a. 钟表指针旋转：分针顺时针旋转90°从“3”指向“6”，b. 摩天轮运动分析：旋转中心为轴心，轿厢逆时针旋转180°位置相反。
3. 易错提示：a. 混淆旋转方向（如将逆时针误为顺时针），b. 未标注旋转角度或中心点。

六、分数的加法和减法

1. 计算规则：a. 同分母分数：分母不变，分子相加减（如5/8+1/8=6/8=3/4），b. 异分母分数：先通分再计算（如1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2）。
2. 应用问题：一根绳子用去3/10米，再用去9/10米，剩余3/10米，原长=3/10+9/10+3/10=15/10=1.5米。
3. 常见错误：a. 异分母分数直接相加（如1/2+1/3误算为2/5）、b. 连加连减时漏通分或未逐步计算。

七、折线统计图

1. 特点与绘制：a. 既能表示数量多少，又能反映增减趋势，b. 绘制步骤：定刻度→描点→连线→标数据。
2. 数据分析：a. 比较趋势：折线陡表示变化快，平缓表示变化慢，b. 预测：根据历史数据推测未来趋势（如销量增长预测）。
3. 易错点：a. 未标注单位或标题，b. 连线时跳过数据点或未用直尺。

八、数学广角——找次品

1. 优化策略：a. 分组称重法：将物品分成三组，通过天平比较逐步缩小范围教材，b. 最少称量次数：从n个物品中找次品，最少需⌈log₃n⌉次教材。
2. 典型例题：27个零件中有1个次品（较轻），至少需3次称量找出教材。

九、期末复习重点与能力要求

1. 复习重点与能力要求：a. 因数与倍数 掌握2/3/5倍数特征及质数判断，高频错误为混淆因数与倍数关系，b. 长方体和正方体 掌握表面积与体积公式应用，高频错误为单位换算错误或漏算面，c. 分数的意义和性质 掌握约分、通分及分数大小比较，高频错误为结果未化简或通分不彻底，d. 分数的加法和减法 掌握异分母分数加减法计算，高频错误为直接相加分子分母。
2. 巩固建议：a. 错题归类：整理因数倍数判断题、分数计算题中的易错点，b. 实践操作：用积木搭建几何体验证观察结果，用方格纸绘制折线统计图，c. 专项训练：针对旋转作图、分数加减法进行每日10分钟练习。

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